ОДНОСТОРОННЯЯ ПРОИЗВОДНАЯ

ОДНОСТОРОННЯЯ ПРОИЗВОДНАЯ функции  — конечный

односторонний предел:

.

При  О. п. называется правой производной, а при  — левой производной (предполагается, что функция  определена в правой и соответственно левой полуокрестности данной точки ). В случае равенства правой и левой производных функция имеет производную; если же эти производные не равный то точка  графика функции является угловой, односторонние касательные к графику функции образуют угол, отличный от нуля, и функция в точке  не имеет производной (рис. 33, а).

Рис. 33

Если правая (левая) производная в данной точке существует, то функция непрерывна справа (слева) в этой точке (см. Непрерывная справа (слева) функция).

Пример несуществования односторонних производных: функция

не имеет ни правой, ни левой производной в точке  (рис. 33, б).