ОПОРНАЯ ПЛОСКОСТЬ

ОПОРНАЯ ПЛОСКОСТЬ выпуклой фигуры — плоскость , имеющая общие точки с границей этой фигуры и такая, что вся фигура лежит по одну сторону от нее, т. е. рассматриваемая фигура лежит в одном из замкнутых полупространств, определяемых плоскостью  (при этом сама плоскость  принадлежит полупространству). Можно доказать, что через каждую граничную точку выпуклой пространственной фигуры проходит О. п. к этой фигуре. Однако таких О. п. может быть бесконечно много; так, через вершину любой треугольной пирамиды проходит бесконечно много О. п. Плоскости, содержащие грани треугольной пирамиды, также являются О. п. этой пирамиды.

Примеры. 1. Для плоской фигуры О. п. является плоскость, в которой эта фигура расположена.

2. Для шара О. п. является касательная плоскость.

3. Для трехгранного угла О. п. являются плоскости его граней и каждая плоскость, проходящая через вершину и не содержащая внутренних его точек.

О. п. выпуклой фигуры называется также О. п. выпуклого множества точек.

Если выпуклая фигура есть тело (например, многогранник), то О. п. ее называют плоскость, имеющую общие точки с границей фигуры и не содержащую внутренних точек этой' фигуры.

О. п. выпуклой фигуры называется также О. п. к выпуклой фигуре или О. п. для выпуклой фигуры.

См. также: Опорная прямая.