ОДНОСТОРОННИЕ ПОВЕРХНОСТИ

ОДНОСТОРОННИЕ ПОВЕРХНОСТИ. Многие поверхности в трехмерном евклидовом пространстве обладают тем свойством, что допускают существование непрерывного поля нормальных векторов. Таковы сфера, шар, эллипсоид и др. Непрерывное поле нормальных векторов на этих поверхностях можно построить в двух вариантах: а) выбрать внешнюю нормаль и б) внутреннюю нормаль. Каждый такой выбор определяет сторону поверхности, а сама поверхность считается двусторонней.

Однако существуют такие поверхности в пространстве, на которых невозможно задать непрерывное поле нормальных векторов (и тем самым выделить сторону поверхности, а также сторону, противоположную выделенной). Дело в том, что при распространении поля нормальных векторов с малого участка поверхности на более обширную область возможно такое явление: взяв в какой- либо точке поверхности нормальный вектор и непрерывно ведя его вдоль замкнутого пути, мы придем к исходной точке с нормальным вектором, противоположным начальному. Такую поверхность называют О. п.

Примером О. п. является лист Мёбиуса (см. Мёбиуса лист).

Определение понятия потока векторного поля через поверхность содержит оговорку о том, что поверхность является двусторонней, а не О. п.

Класс О. п. в трехмерном пространстве совпадает с классом неориентируемых поверхностей (см. Ориентируемая поверхность).