ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ

ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ функционального ряда — множество точек, при которых ряд сходится. О. с. не всегда будет областью в смысле открытого связного множества. О. с. степенного ряда есть интервал  (интервал сходимости), причем граничные точки этого интервала могут как принадлежать О. с., так и не принадлежать ей.

Примеры. 1. Ряд  имеет О. с. множество , , т. е. все точки числовой оси, кроме точек с вышеуказанными координатами.

2. О. с. ряда  включает в себя множество , ,  и некоторые точки, абсциссы которых равны по модулю  или  (см. также Лорана ряд).

3. О. с. ряда  — есть множество точек плоскости, координаты которых  и  удовлетворяют условию: .

Существует несколько способов нахождения О. с. данного ряда (признаки Даламбера, Коши, Раабе и др.).