ОРИСФЕРА

ОРИСФЕРА — поверхность в пространстве Лобачевского, образованная вращением орицикла вокруг одной из его осей. О. — одна из трех основных типов поверхностей в пространстве Лобачевского (О., сфера и гиперсфера). О. можно определить и как множество концов секущих равного наклона, проведенных из некоторой точки  прямой  ко всем прямым пространства Лобачевского, параллельным этой прямой в определенном направлении. Точка  считается точкой, принадлежащей О. Прямая  при этом называется осью О. Задание О. определяется заданием прямой  (осью) и точкой , принадлежащей этой прямой.

О. есть пространственный аналог орицикла. Все О. конгруэнтны друг другу. На О. выполняются все предложения абсолютной геометрии, если под «точкой» понимать точку О., под «прямой» — орицикл О. и выполнение некоторых других соглашений. Тогда доказывается, что через две различные точки О. проходит одна и только одна «прямая» (орицикл) и другие предложения.

Более детальное изучение внутренней геометрии на О. показывает, что на ней выполняется планиметрия Евклида, и в частности аксиома о параллельных. На О. существуют подобные и не конгруэнтные треугольники, что, как известно, имеет место в геометрии Евклида и равносильно аксиоме о параллельных (или пятому постулату Евклида).

О. иначе называется предельной поверхностью.

См. также Псевдосфера.