ОДНОПОЛОСТНЫЙ ГИПЕРБОЛОИД

ОДНОПОЛОСТНЫЙ ГИПЕРБОЛОИД — поверхность второго порядка, каноническое уравнение которой в декартовой прямоугольной системе координат имеет вид:

(при  О. г. называется О. г. вращения).

Всякая плоскость, параллельная плоскости , пересекает О. г. по эллипсу, и каждая плоскость, проходящая через ось , пересекает О. г. по гиперболе (рис. 31).

Рис. 31

Через каждую точку  О. г. проходят две прямые  и , целиком принадлежащие О. г., — так называемые прямолинейные образующие О. г. (рис. 31).

Для того чтобы уравнение второго порядка

от трех переменных  являлось уравнением О. г., необходимо и достаточно чтобы  несобственные значения матрицы

имели разные знаки. О. г. — центральная поверхность — имеет при  три плоскости симметрии, О. г. представляет собой линейчатую поверхность.

См. также: Гиперболоиды.