ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПОНЯТИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПОНЯТИЯ (объекта) — предложение, раскрывающее содержание (смысл) этого понятия. О. м. п. может быть дано различными способами: 1) сведение определяемого понятия к основным и ранее известным понятиям (в частности, таким понятиям, как «множество и его подмножество», «родовой признак» и «видовое отличие»); 2) генетическое или конструктивное определение, когда указывается способ образования (конструирования) определяемого понятия (объекта); 3) аксиоматическое определение понятия, когда понятия выступают как первичные, а связи между ними описываются аксиоматически, т. е. системой аксиом. Так, понятие натурального числа дается в аксиомах (через аксиомы) Пеано, понятие «расстояние» между двумя точками на плоскости или в пространстве дается в аксиомах метрического пространства и т. д.

Одному и тому же понятию в математике можно дать различные, но эквивалентные относительно принятой аксиоматики определения.

На ранней ступени изучения математики О. м. п. часто не дают, а сообщают понятия без определений, используя при этом описания понятий (нестрогие определения) или указания на модели определяемых понятий (понятие шара иллюстрируется его моделью: мячом; понятие куба — моделью его; понятие окружности — моделью ее — обручем, как это делается в детских садах и начальной школе). При одной аксиоматике некоторые понятия определяются, а при другой они могут быть приняты за основные.

См. также: Высказывание, Достаточное условие, Необходимое условие, Геометрия, Аксиома.